A hőtan I. főtétele az energiamegmaradás törvényének egy általánosabb megfogalmazása, míg a II. főtétel a termodinamikai folyamatok irányával foglakozik.

  1. Belső energia oka, a hőtan I. főtétele

    Minden test, melynek hőmérséklete magasabb, mint az abszolút nulla fok, rendelkezik belső energiával.

    A testek belső energiája a testet alkotó részecskék

    • hőmozgásából, és
    • a részecskék közötti molekuláris kölcsönhatásból származik.

    A testek belső energiáját

    • termikus úton, és
    • mechanikai munkavégzéssel változtathatjuk meg.

    Így felírható az energiamegmaradást kifejező hőtan I. főtétele:

    Testek belső energiájának megváltozása egyenlő a testtel közölt hőmennyiség és a testen végzett mechanikai munka előjeles összegével.

    A hőtan I. főtétele az energiamegmaradásnak egy általánosabb megfogalmazása, mint a mechanikai megmaradás törvénye, mert figyelembe veszi a súrlódás belső energiát növelő szerepét is.

    A munka és a hő közötti kapcsolatot először Robert Mayer fedezte fel. Ezt Joule bizonyította kísérletileg.

    A hőtan I. főtételéből kiolvasható, hogy nem készíthető elsőfajú perpetuum mobile, vagyis olyan berendezés, amely munkát végezne anélkül, hogy ne kellene befektetni energiát.
    (Pl. Ha egy rendszer belső energiája állandó és közben munkát is végez, akkor pl. termikus úton kell pótolni a hiányt.)

  2. Ideális gázok belső energiája

    A hőtan I. főtétele alkalmazható gázhalmazállapotú anyagokra is.

    Ideális gázok belső energiája csak a részecskék mozgási energiájából származik, mivel a molekuláris kölcsönhatásból származó energia elhanyagolható.

    Így egyetlen molekula belső energiája a következő összefüggéssel határozható meg:

    , ahol m0 egy molekula tömege
     a  molekulák átlagos sebessége


    Ha N darab azonos molekulánk van, akkor ezek együttes belső energiája:

    (Tehát a belső energia a molekulák átlagos mozgási energiájának összege.)

    A molekulák átlagos mozgási energiája meghatározható a gáz nyomásából is.

    A nyomás kinetikai értelmezésénél megállapítottuk, hogy állandó mennyiségű ideális gáz nyomása egyenesen arányos a molekulák átlagos mozgási energiájával, az arányossági tényező . Képlettel ez a következőképpen fejezhető ki:

    Ebből látható

    Állandó mennyiségű ideális gáz belső energiája egyenesen arányos a kelvinben kifejezett hőmérséklettel, az arányossági tényező .
  3. Az ekvipartívió elve

    N molekulából álló ideális gáz belső energiáját az alábbi összefüggéssel határoztuk meg:

    A kifejezésből látható, hogy egyetlen molekula -vel járul hozzá a rendszer belső energiájához.

    Az ideális gázmolekulák csak haladó mozgást végeznek. Sebességük három, egymástól független komponensre bontható (x, y, z irány). Ezért megállapíthatjuk, hogy minden egymástól független mozgásirány -vel növeli a rendszer belső energiáját.

    Kétatomos molekulák a haladó mozgáson kívül még két egymásra merőleges forgástengely körül forgómozgást is végezhetnek.  Így ezeknek a molekuláknak 5 lehetséges, egymástól független mozgásuk van.

    Az ekvipartíció-elve szerint a molekulák egymástól független mozgásirányai -vel növelik a gáz belső energiáját. Az egymástól független mozgásirányokat a rendszer szabadsági fokának nevezzük, és f-fel jelöljük.

    Egyatomos molekulák esetében f=3.
    Kétatomos molekulák esetében f=5.

  4. Hőközlés és térfogati munka, a hőtan I. főtétele ideális gázokra

    Ideális gázok belső energiája egyenesen arányos a kelvinben kifejezett hőmérséklettel.

    Ebből következik, hogy állandó mennyiségű ideális gáz belső energiájának megváltozása egyenesen arányos a kelvinben kifejezett hőmérsékletváltozással.

    De mi változtathatja meg a gáz belső energiáját?

    • A termikus úton közölt hő,
    • A gázon végzett mechanika munka, amelyet térfogati munkának nevezünk.

    Térfogati munka

    A gáz állandó nyomáson történő állapotváltozásakor a külső erő által végzett munka a következőképpen határozható meg:

    Ha a gázt összenyomjuk, akkor a külső erő munkája pozitív, de

    Ezt figyelembe véve a térfogati munka képlete:   

    Így a hőtan I. főtétele ideális gázokra:

    A gáz belső energiájának megváltozása egyenlő a gázzal termikus úton közölt hőmennyiség és a térfogati munka előjeles összegével.
  5. A hőtan első főtételének alkalmazása különleges állapotváltozásokra

    Izoterm állapotváltozás

    Izoterm állapotváltozáskor a gáz hőmérséklete állandó. Így a gáz belső energiája nem változik. Ezt figyelembe véve a hőtan I. főtétele a következőképpen írható fel:

    Állandó mennyiségű ideális gáz izoterm állapotváltozásakor, az általunk végzett munka megegyezik a gáz által leadott hőenergiával, illetve a gáz által felvett hőenergia megegyezik a gáz által végzett térfogati munkával.

    Izochor állapotváltozás

    Izochor állapotváltozáskor a térfogat állandóságából adódóan nincs térfogati munka. Ezért a hőtan I. főtétele így írható fel:

    Állandó mennyiségű ideális gáz izochor állapotváltozásakor a gáz által felvett hőenergia a gáz belső energiáját növeli, illetve a gáz által leadott hőenergia a gáz belső energiáját csökkenti.

    Izobár állapotváltozás

    Izobár állapotváltozáskor a gáz belső energiájának változását a gázzal közölt hőenergia és a térfogati munka együttesen idézi elő.

    Adiabatikus állapotváltozás

    Adiabatikus állapotváltozáskor a rendszer és a környezet között nincs hőcsere. (Q=0)
    Ezért:

    Állandó mennyiségű ideális gáz adiabatikus állapotváltozásakor az általunk végzett munka a gáz belső energiáját növeli, illetve a gáz általa végzett munka a gáz belső energiáját csökkenti.
  6. A testek hőkapacitása és fajhője

    Hőkapacitás

    A testek közötti hőcsere nagysága egyenesen arányos a test hőmérsékletének megváltozásával:

    Mivel a két mennyiség egymással egyenesen arányos, a kettő hányadosa egy állandót határoz meg. Ez az állandó az adott test hőbefogadó képességére jellemző, és hőkapacitásnak nevezzük.

    Jele: C

    A hőkapacitás egysége:  vagy

    A hőkapacitás számértéke kifejezi, hogy az adott test hőmérsékletének 1 kelvinnel való megváltoztatásához mekkora hőmennyiség szükséges.

    Fajhő

    Ha különböző anyagi minőségű testek hőkapacitását szeretnénk összehasonlítani, akkor célszerű mindegyikből azonos mennyiség hőkpacitását megvizsgálni.
    Egységnyi mennyiségű anyag hőkapacitását fajlagos hőkapacitásnak, másképp fajhőnek nevezzük.

    Jele: c

    A fajhő egysége:  vagy

    A fajhő számértéke kifejezi, hogy 1 kg tömegű test hőmérsékletének 1 kelvinnel való megváltoztatásához mekkora hőmennyiség szükséges.

  7. Ideális gázok kétféle fajhője

    Gázok fajhőjének a mértéke függ a hőcsere módjától.

    Ha a hőcsere állandó térfogaton történik, akkor

    • nincs munkavégzés,
    • a hőcsere mértéke megegyezik a belső energia megváltozásával.

    , de W=0, ezért

    Ha a hőcsere állandó nyomáson történik, akkor

    • 1 K hőmérsékletnövekedéshez több hőmennyiségre van szükség, mint állandó térfogaton, mert a gáz által végzett térfogati munkát is fedezni kell.
    • Tehát: 

    • Az állandó nyomáson mért fajhő képlete tovább módosítható, ha  felírjuk, hogy

    • Így:

    • Tehát 

    Gázok esetében az állandó nyomáson és állandó térfogaton mért fajhők különbsége:

    Tehát:

  8. Körfolyamatok hatásfoka

    1. Carnot-ciklus

    2. Hőerőgép

      A hőerőgépek energia-átalakító berendezések A termikus energiát alakítják át mechanikai energiává. Hatásfokuk attól függ, hogy a bemenő energia hányad része válik hasznosíthatóvá.

      Nézzük meg a gőzturbina működésének elvét!

      • A kazánból nagy nyomású, forró gőz áramlik a turbinába. Ennek következtében a turbina forgásba jön.
      • Tehát a gőz mechanikai munkát végez.
      • Ennek következtében csökken a belső energiája. Ez a gőz nyomásának és hőmérsékletének csökkenésével jár.
      • A kazánból TM magas hőmérsékletű gőz érkezik a turbinára és TA alacsonyabb hőmérsékletű gőz távozik.

      Az alacsonyabb hőmérsékletű gőzt vissza kell juttatni a kazánba. Erre két lehetőség van.

      1. Kompresszor segítségével össze kell nyomni. Ez ugyanannyi munkát igényelne, mint amennyit a gőz végzett a turbina megforgatásakor.
      2. A gőzt egy hűtőben lecsapatják, és így a gőzhöz képest sokkal kisebb térfogatú vizet állítanak elő. Ezt a kisebb térfogatú vizet egy pumpa sokkal könnyebben visszajuttatja a kazánba. A hűtőben azonban a gőznek hőt kell leadnia, hogy vízzé váljon. A gyakorlatban ezt leggyakrabban a közeli folyó vizével vagy léghűtéssel oldják meg.

      Nézzük az energia-átalakulás folyamatát!

      A bemenő energia

      • hasznos munkára
      • súrlódási veszteségekre
      • pumpa munkájára
      • hűtőbe áramló hőre
      		 fordítódik.

      A víz útja a gőzturbinában (ideális esetben, amikor nincs veszteség)

      A víz QM hőt vesz fel a kazánból és QA hőt ad le a hűtőnek.

      A végzett hasznos munka:

      A hatásfok tehát így adható meg:

      Az összefüggés minden hőerőgépre igaz. Látható, hogy periodikus folyamatban a hőenergiát nem lehet maradéktalanul mechanikai munkává alakítani.

    3. Hűtőgép

      Két hőcserélőt egy körvezeték köt össze.

      Ebben a körvezetékben olyan anyag van, melynek igen alacsony a forráspontja, és nagy nyomás hatására könnyen cseppfolyósodik. Ilyen anyag például az ammónia.

      • Egy szelep segítségével juttatják a folyékony ammóniát egy nagyobb tartályba.
      • A nyomáscsökkenés következtében a folyadék gyorsan párolog.
      • Ehhez hőre van szükség.
      • Ezt a hőt a környezetéből vonja el. Így a környezete, pl. a hűtőszekrényben lévő élelmiszerek lehűlnek.
      • A hőcsere következtében az ammónia felmelegszik. 
      • Egy kompresszor összesűríti a gázt.
      • Ennek következtében felszabaduló hőt a rendszer leadja a környezetében lévő közegnek.
      • Így az ammónia ismét folyékonnyá válik.

      Hűtőgép működésének sematikus ábrája

  9. A hőtan II. főtétele

    A hőtan I. főtétele nem zárja ki, hogy ha két különböző hőmérsékletű rendszer érintkezik, akkor hőcsere során a hidegebb hőenergiát adjon át a melegebbnek. Ebből az következne, hogy a melegebb hőmérséklete nőne, a hidegebbé csökkenne.

    Ez hasonlítana ahhoz a vicchez, hogy

    • Jean, hány fok van itt benn?
    • 18 fok, uram.
    • És ott kinn?
    • 2 fok uram.
    • Jean, legyen szíves nyissa ki az ablakot, és engedje be azt a két fokot!

    A természet nem így működik.

    A termodinamikai folyamatok irányára a hőtan II. főtétele ad felvilágosítást. Ez egy alaptörvény, axióma, amelyet nem lehet levezetés útján bizonyítani. Ez a törvény akkor dőlne meg, ha találnánk egy olyan jelenséget, amely a törvény állításával ellentétes módon játszódna le.

    A termodinamika II. főtételét tapasztalati úton állapították meg.

    A hőtan II. főtételének több megfogalmazása is van. Ezek közül néhány:

    • A környezetüktől elszigetelt rendszerben önmaguktól olyan irányú folyamatok játszódnak csak le, hogy az intenzív állapotjelzők kiegyenlítődjenek.
      • Például, ha egy hidegebb és egy melegebb rendszer érintkezik, akkor olyan irányú hőcsere indul meg, hogy a hőmérséklet kiegyenlítődjön.
      • Ha egy kisebb és egy nagyobb nyomású gáz érintkezik, akkor olyan irányú folyamat indul meg, hogy a nyomás kiegyenlítődjön.
    • Másodfajú perpetuum mobile nem készíthető, vagyis nincs olyan periodikusan működő hőerőgép, amely hőt von el egy hőtartályból, és azt teljes egészében mechanikai munkává alakítaná.
      • Felvetődött régen egy olyan hajó készítése, amely a tengerben lévő hőenergiát használná fel a hajócsavarok működtetéséhez. Közben a hajó mozgása során súrlódna a vízzel. Az ekkor keletkező hőenergia melegítené a tengert, azaz a korábban felvett hőenergia visszajutna a vízbe. Ezt az elképzelést soha nem lehetett megvalósítani, hiszen a tenger és a benne lévő hajócsavar termikus egyensúlyban van, így közöttük nem léphet fel hőcsere.
    • A magukra hagyott rendszerekben olyan irányú folyamatok játszódnak le, hogy növekedjen a rendszer rendezetlensége.
      • Gondoljunk végig egy kísérletet. Egy tartályt egy válaszfallal két részre osztunk. Az egyik térrészben N számú molekula van, a másik üres. Ha a válaszfalat eltávolítjuk, a gázrészecskék egyenletesen kitöltik a rendelkezésükre álló teret. Soha többé nem fog megvalósulni az a rendezett állapot, hogy a részecskék ismét az egyik térrészbe rendeződjenek.
    • A termikus kölcsönhatás során lejátszódó valóságos folyamatok mindig irreverzibilisek (visszafordíthatatlanok).